Question

求作平行四邊形ABCD，使AB=2cm，對(duì)角線AC，BD，AC+BD=6cm，點(diǎn)O為對(duì)角線交點(diǎn)，且∠AOB=60°，那么這樣的平行四邊形能作幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,平行四邊形的判定

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用余弦定理解答．

解答：解：如圖，
在△ABO中，∠AOB=60°，AB=2，AO+BO=

1

2

（AC+BD）=3，
設(shè)AO為x，則BO為（3-x），
因?yàn)椤螦OB=60°，
根據(jù)余弦定理，在△AOB中，AB²=AO²+BO²-2OB×OA×cos∠AOB，
即2²=x²+（3-x）²-2（3-x）•x•

1

2

，
解得x₁=

3

2

+

21

6

，x₂=

3

2

-

21

6

．
即AO、BO的長(zhǎng)分別為

3

2

+

21

6

、x

3

2

-

21

6

，
一種情況．
這樣的平行四邊形能作1個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟悉余弦定理和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．