如圖,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,若平移距離為2,則陰影部分的面積為_________
7.5.
解析試題分析:首先設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,BD交A′C于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F,由平移的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),易求得A′G,A′N,A′F與D′G的長,易得BD∥EF∥B′D′,即可求得△A′MN∽△A′D′G,△A′EF∽△A′D′G,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得MN與EF的長,繼而求得梯形MNFE的面積,則可求得答案.
試題解析:根據(jù)題意得:NG=2,
設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,BD交A′C于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F,
由平移的性質(zhì)可得:NF=GF=NG=1,
∵菱形ABCD中,AC=8,BD=6,
∴A′G=AC=4,D′G=BD=3,B′D′⊥A′C,BD⊥A′C,
∴A′N-A′G=NG=4-2=2,A′F=A′G-GF=4-1=3,BD∥EF∥B′D′,
∴△A′MN∽△A′D′G,△A′EF∽△A′D′G,
∴,,
即,,
∴MN=,EF=,
∴S梯形MNFE=×(MN+EF)×HF=×(+)×1=,
∴S陰影=4S梯形MNFE=4×=7.5.
考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.菱形的性質(zhì);3.平移的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn),過M點(diǎn)作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,這樣的直線共有
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖已知△ABC中,D為邊AC上一點(diǎn),P為邊AB上一點(diǎn), ,當(dāng)AP的長度為__________時△ADP和△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A,P是⊙O上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PB⊥l,垂足為B,連接PA.設(shè)PA=x,PB=y(tǒng),則(x-y)的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;② ;③△PMN為等邊三角形; ④當(dāng)∠ABC=45°時,BN=PC.其中正確的是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABC的面積為,則△ACD的面積為 .
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