【題目】若關于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根,則m的取值范圍是_____.
【答案】m≤﹣或m≥﹣.
【解析】解:設關于x的三個方程都沒有實根.
對于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,則有△1<0,即△1=16m2﹣4(4m2+2m+3)<0,解得:m>﹣;
對于方程x2+(2m+1)x+m2=0,則有△2<0,即△2=(2m+1)2﹣4m2=4m+1<0,解得:m<﹣;
對于方程(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0,當m=1時,方程變?yōu)?/span>2x=0,方程有解,所以m≠1,則有△3<0,即△3=4m2﹣4(m﹣1)2=8m+4<0,解得:m<.
綜合所得:當﹣<m<﹣,且m≠1時,關于x的三個方程都沒有實根.
所以若關于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根,則m的取值范圍是 m≤﹣或m≥﹣.
故答案為:m≤﹣或m≥﹣.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某風景區(qū)計劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹,現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:
甲 | 乙 | ||
購樹苗數(shù)量 | 銷售單價 | 購樹苗數(shù)量 | 銷售單價 |
不超過500棵時 | 800元/棵 | 不超過1000棵時 | 800元/棵 |
超過500棵的部分 | 700元/棵 | 超過1000棵的部分 | 600元/棵 |
設購買銀杏樹苗x棵,到兩家購買所需費用分別為y甲元、y乙元
(1)該風景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗,若都在甲家購買所要費用為 元,若都在乙家購買所需費用為 元;
(2)當x>1000時,分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系式;
(3)如果你是該風景區(qū)的負責人,購買樹苗時有什么方案,為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30cm,點P在AB上,AP=10cm,點E從點P出發(fā)沿線段PA以2cm/s的速度向點A運動,同時點F從點P出發(fā)沿線段PB以1cm/s的速度向點B運動,點E到達點A后立刻以原速度沿線段AB向點B運動,在點E、F運動過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側,設點E、F運動的時間為t(s)(0<t<20).
(1)當點H落在AC邊上時,求t的值;
(2)設正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S.①試求S關于t的函數(shù)表達式;②以點C為圓心,t為半徑作⊙C,當⊙C與GH所在的直線相切時,求此時S的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC邊于點E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于點D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)延長ED交直線AB于點P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點.
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上;
(3)求此函數(shù)圖象與軸,軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
(1)求證:AEFD=AFEC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將如圖1中的邊長為1個單位長度的10個小正方形,沿、剪開,后把陰影部分補到如圖2三角形與三角形位置中,拼成了一個大正方形,大正方形的邊長設為;如圖3將直徑為1的圓放在點處,對應的數(shù)位,將圓周沿數(shù)軸向左邊滾動一周到點,對應數(shù)為,請完成下面問題:
(1)求出與的值.
(2)化簡求值:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學生的聽寫結果,繪制成如下的圖表.
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設P(x,0)是x軸上的一個動點,它與原點的距離為y1.
(1)求y1關于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A,且點A的縱坐標為2.
①求k的值;
②結合圖象,當y1>y2時,寫出x的取值范圍.
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