Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過D點作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，若四邊形BCOE是平行四邊形，
（1）求AD的長；
（2）求證：BC是⊙O的切線．

Answer 1

考點：切線的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接OB，根據(jù)四邊形BCOE為平行四邊形，可得BC∥OE，BC=OE，即BC∥OD，BC=OE=OD，從而得出四邊形BCDO為平行四邊形，又因為OB=OD，AD為切線，則∠ODC=90°，即四邊形BCDO為正方形，所以AD=2CD=2；
（2）由四邊形BCDO為正方形，則∠OBC=90°，從而得出BC為圓O的切線．

解答：證明：（1）連接OB
∵四邊形BCOE為平行四邊形．
∴BC∥OE，BC=OE，
即BC∥OD，BC=OE=OD，
∴四邊形BCDO為平行四邊形，
又OB=OD，AD為切線，∴∠ODC=90°，
∴四邊形BCDO為正方形，
故AD=2CD=2．
（2）證明：∵四邊形BCDO為正方形（已證）．
∴∠OBC=90°．
∴BC為圓O的切線．

點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)以及平行四邊形現(xiàn)在的綜合運用，要熟練掌握．