Question

已知PA，PB切⊙O于點A，B，∠APB=40°．點C在⊙O上（點C異于A，B點），則∠ACB=

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：①連接AB．根據(jù)切線長定理和弦切角定理求解．
②由于已知中已知角∠APB=40°，且PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，我們可以連接OA、OB，借助∠AOB為中間角，探尋中間角與已知角和未知角的關(guān)系，從而求解．

解答：解：①如圖1，連接AB，由切線長定理知AP=BP，
則∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）÷2=（180°-∠40）÷2=70°，
由弦切角定理知，∠C=∠PAB=70°，
若C點在劣弧AB上，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知，∠C=180°-70°=110°；
②如圖2，解：連接OA、OB，在優(yōu)弧AB取點C′，連接AC′，BC′，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠APB=180°-∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=180°-40°=140°，
∴∠AC′B=

1

2

×140°=70°，
∵∠ACB+∠AC′B=180°，
∴∠ACB=110°．
綜上所述，∠ACB=110°．
故答案是：110°．

點評：本題考查的是切線的性質(zhì)定理，四邊形的對角互補以及圓周角是對應(yīng)圓心角的一半的性質(zhì)，解題時，要注意對點C的不同位置進行分類討論．