Question

如圖1，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

（1）問：①圖中有幾個等腰三角形？
②如圖2，若過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，圖中又增加了幾個等腰三角形？
（2）如圖3，若將題中的△ABC改為不等邊三角形，其他條件不變，情況會如何？還可得出哪些線段的和差關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需要證明）

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）①由條件可證得∠DBC=∠DCB，所以共有兩個等腰三角形；
②由平行和角平分線的性質(zhì)可得∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，且AE=AF，所以增加了三個等腰三角形；
（2）此時同②只能得出∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，即只有兩個等腰三角形，且EF=BE+FC．

解答：解：（1）①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CD分別是角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB=∠DCB，
∴DB=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
即在圖1中共有兩個等腰三角形；
②∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBC，
∴∠DBE=∠EDB，
∴EB=ED，
∴△EBD為等腰三角形，同理△FDC為等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE，
∵AB=AC，
∴△AEF為等腰三角形，
即在圖2中增加了三個等腰三角形；
（2）同②可證明得△EBD為等腰三角形，△FDC為等腰三角形，
所以EF=BE+CF，
即只有兩個等腰三角形．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．