Question

關(guān)于x的方程x²+2（m+3）x+2m+14=0有兩實數(shù)根，并且一根小于1，另一根大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程根的分布

專題：

分析：可令f（x）=x²+2（m+3）x+2m+14=0，由方程x²+2（m+3）x+2m+14=0的一根小于1，另一根大于2，可得

f(1)＜0 f(2)＜0

，解此不等式組即可得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：方程x²+2（m+3）x+2m+14=0的一根小于1，另一根大于2，令f（x）=x²+2（m+3）x+2m+14，
∵該拋物線的開口方向向上，
∴

f(1)＜0 f(2)＜0

，即

4m+21＜0 6m+30＜0

解得m＜-

21

4

，
即m的取值范圍是：m＜-

21

4

．

點評：本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解根的分布與方程相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，由此得到參數(shù)所滿足的不等式，解出符合條件的參數(shù)的取值范圍．本題考察了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力．