Question

已知⊙O的半徑為5cm，AB是弦，P是直線AB上的一點(diǎn)，PA=3cm，AB=8cm，則tan∠OPB的值為________．

Answer 1

3或
分析：點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，則P可能在線段BE上，或BE的延長(zhǎng)線上，因分兩種情況進(jìn)行討論，過O作AB的垂線，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解即可求得答案．
解答：解：作OE⊥AB，則EA=8×=4cm．
∵PA=3cm，
∴EP=4-3=1cm．
又⊙O的半徑為5，∴OE==3cm．
當(dāng)P在線段BE上時(shí)：tan∠OPB==3；
當(dāng)P在線段EB的延長(zhǎng)線上時(shí)：設(shè)P是P₁，則tan∠OP₁B=3÷（1+3+3）=．
故答案為：3或．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．