【題目】如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．

（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．

（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數(shù)．

（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．

【答案】（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．

【解析】

如圖，由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）．

如圖，

∵BO、CO是角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠1+2∠2+∠A=180°，

∵∠1+∠2+∠BOC=180°，

∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，

∴2∠BOC﹣∠A=180°，

∴∠BOC=90°+∠A，

（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°；

（2）∠BOC=90°+∠A=125°；

（3）∠BOC=90°+n°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列說法正確的是（ ）

成績（分）

70

80

90

男生（人）

5

10

7

女生（人）

4

13

4


A.男生的平均成績大于女生的平均成績
B.男生的平均成績小于女生的平均成績
C.男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)
D.男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．
《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”
譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”
設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng)．如圖1，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，F(xiàn)G＞AB，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并加以解決．
解決問題
下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問題，請你解決這些問題．

（1）“奮進(jìn)”小組提出的問題是：如圖1，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，EH與BC相交于點(diǎn)N時(shí)，求證：EM=EN．
（2）“雄鷹”小組提出的問題是：在（1）的條件下，當(dāng)AM=CN時(shí)，AM與BM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，說明理由．
（3）“創(chuàng)新”小組提出的問題是；若矩形EFGH繼續(xù)以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AEF=60°時(shí)，請你在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖，并求出此時(shí)EF將邊BC分成的兩條線段的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長為（ ）
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請你用推理的方法說明你的猜想是合理的．

（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時(shí)，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，我們把，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，連接任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形，在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1．
（1）請你在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)圖形，且該圖形是邊長為 的菱形；
（2）請你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個(gè)三角形和正方形，拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，并在圖3中畫出格點(diǎn)正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果10b=n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b= d(n).

（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知d(10)=1，d(102)=2，直接寫出 d(103)的值.

（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d(mn)= d(m)+ d(n)；d()= d(m)- d(n).

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，求：，若 ，直接寫出，的值.

（3）下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù) 有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)并改正.

1.5

3

5

6

8

9

12

27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，10個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為 ．

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