【題目】如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系.請(qǐng)你用推理的方法說(shuō)明你的猜想是合理的.
(2)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時(shí),你在(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)你證明你的結(jié)論.
【答案】(1)∠AOD與∠COB互補(bǔ);(2)成立,證明見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°,然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD,列出方程整理即可得解;
(2)根據(jù)周角等于360°列式整理即可得解.
解:(1)∠AOD與∠COB互補(bǔ).
理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°,
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB,
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD與∠COB互補(bǔ);
(2)成立.
理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD與∠COB互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù) 的圖像恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,則k的值為( )
A.3
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)老太太提著一個(gè)籃子去賣(mài)雞蛋,第一個(gè)人買(mǎi)走了她的雞蛋的一半又半個(gè);第二個(gè)人買(mǎi)走了剩下的一半又半個(gè);第三人買(mǎi)走了前兩個(gè)人剩下的一半又半個(gè),正好賣(mài)完全部雞蛋,問(wèn)老太太一共賣(mài)了多少個(gè)雞蛋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,過(guò)點(diǎn)作,交對(duì)角線于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿對(duì)角線向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位. 、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(1)當(dāng)時(shí),求出的值;
(2)連接,當(dāng)時(shí),求出的值;
(3)試探究:當(dāng)為何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置,O為原點(diǎn). (Ⅰ)若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),如圖②,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖③,若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,四邊形ABCD的各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格點(diǎn)上.
(1)將四邊形ABCD平移,使得D點(diǎn)平移到D1(3,4),畫(huà)出平移后的四邊形A1B1C1D1;
(2)畫(huà)出四邊形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的四邊形A2B2C2D2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中,直線l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …在x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3 , …在直線l上.若△OB1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …均為等邊三角形,則OAn的長(zhǎng)是( )
A.2n
B.(2n+1)
C.(2n﹣1﹣1)
D.(2n﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC上一點(diǎn),AE⊥BD,交BD的延長(zhǎng)線于E,CF⊥BD于F.
(1)求證:CF=BE;
(2)若BD=2AE,求證:∠EAD=∠ABE.
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