Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線(xiàn)段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=             時(shí)，ΔAED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.

Answer 1

試題分析:設(shè)CM的長(zhǎng)為x．
在Rt△MNC中
∵M(jìn)N=1，
∴NC=，
Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)，
則AE/CM ="AD/CN" ，
即1/x ="2" / ，
解得x= 或x=-（不合題意，舍去），
②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)，
則AE/CN ="AD/CM" ，
即1 /  ="2/x" ，
解得x= 或- （不合題意，舍去），
綜上所述，CM= 或 時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似
點(diǎn)評(píng)：本題屬于相似三角形的應(yīng)用范疇，解答時(shí)，需要注意題中要求ΔAED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似，并未指明對(duì)應(yīng)邊，所以一定要分情況討論，很多學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)漏寫(xiě)的錯(cuò)誤。