如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-nx2-數(shù)學(xué)公式與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求n的值．
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）求證：AC⊥CB．

解（1）拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），則
2n-1=-2，
解得n=；

（2）將n=-代入拋物線的解析式得：y=，
A，B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，即：=0，
解得：x1=4，x2=-1，
則A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（4，0）；

（3）OA=1，OC=2，AC2=5，OB=4，BC2=20，AB=5，
故：AC2+AC2=5+20=25=AB2，
所以AC⊥CB．
分析：（1）將點(diǎn)C（0，-2）代入拋物線y=-nx2-，即可得到關(guān)于n的方程，解方程即可求得n的值；
（2）將n的值代入拋物線的解析式得：y=，A，B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，即：=0，解方程求得x的值，從而得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)勾股定理求得AC2，BC2的值，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求AB的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明AC⊥CB．
點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及勾股定理，勾股定理的逆定理，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識點(diǎn)，本題綜合性較強(qiáng)，通過做題培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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