Question

如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a，（a＞0），那么∠APB的大小是（　�。�

• A、100°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

分析：將三角形APB繞B點旋轉(zhuǎn)90°得：三角形CQB，連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠APB=∠BQC，CQ=AP=a，∠PBQ=90°，PB=QB=2a，則
∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2

2

a，所以PC²=CQ²+PQ²，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△PQC為直角三角形，得到∠CQB的大小，即可得到∠APB的大�。�

解答：解：將三角形APB繞B點旋轉(zhuǎn)90°得△CQB，連接PQ，如圖，
則△CPQ≌△APB，
∴∠APB=∠BQC，CQ=AP=a，
∵∠PBQ=90°，PB=QB=2a，
∴∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2

2

a，
而PC=3a，
∴PC²=CQ²+PQ²，
∴∠PQC=90°
所以∠APB=∠CQB=∠PQB+∠PQC=135°．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理．