如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)依次連接而形成的四邊形，若四邊形ABCD的兩條對角線相等，則四邊形EFGH一定是


  1. A.
    菱形
  2. B.
    正方形
  3. C.
    矩形
  4. D.
    梯形
A
分析：連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理可得EH=FG=AC，EF=GH=BD，再根據(jù)AC=BD可得四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可判定．
解答：解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EH=AC，F(xiàn)G=AC，
∴EH=FG=AC，
同理可得：EF=GH=BD，
∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=GH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，連接對角線構(gòu)造出三角形是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形EFGH是△ABC內(nèi)接正方形，BC=27cm，高AD=21cm，求內(nèi)接正方形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的．如果用有序數(shù)對（2，1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，用（1，2）表示B點(diǎn)的位置，那么四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示是
（5，2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，則（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)四個頂點(diǎn)都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內(nèi)接四邊形．如圖，四邊形EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接平行四邊形，且已知正方形ABCD的邊長為4．
（1）若點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點(diǎn)，試求四邊形EFGH的面積；
（2）設(shè)AE=x，AH=y，請?zhí)接懏?dāng)x、y滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形．（要求寫出過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形EFGH是△ABC內(nèi)接正方形，BC=21cm，高AD=15cm．
（1）求正方形邊長．
（2）求△AHG的面積．

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