Question

如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P:

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；

②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH 始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說明理由.

 

Answer 1

【答案】

①能，AP=8或2；②能，AP=4

【解析】

試題分析：①設(shè)AP=x米，根據(jù)矩形的性質(zhì)，在Rt△ABC、Rt△PDC、Rt△PBC中分別運(yùn)用勾股定理即可求得結(jié)果；

②仿照①即可求得結(jié)果。

①設(shè)AP=x米，由于BP²=16+x²，CP²=16+(10-x)²，

而在Rt△PBC中，有BP²+ CP²=BC²，即16+x²+16+(10-x)²=100，

所以x²-10x+16=0,即(x-5)²=9，所以x-5=±3，所以x=8，x=2，即AP=8或2；

②能.仿照①可求得AP=4.

考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，靈活選用合適的直角三角形。