【題目】如圖,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,4),作BA⊥x軸于點(diǎn)A,作BC⊥y軸于點(diǎn)C,反比例函數(shù)(k>0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,分別連接OE、CF,OE與CF交于點(diǎn)M,連接AM.
(1)求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)你認(rèn)為線段OE與CF有何位置關(guān)系?請(qǐng)說明你的理由.
(3)求證:AM=AO.
【答案】(1)y=,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4,2);(2)線段OE與CF的位置關(guān)系是OE⊥CF,理由見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)求出E的坐標(biāo),求出反比例函數(shù)的解析式,把x=4代入即可求出F的坐標(biāo);
(2)證△OCE≌△CBF,推出∠COE=∠BCF,求出∠ECF+∠CEO=90°即可;
(3)過M作MN⊥OC于N,證△CMO和△ECO相似,求出CM、OM,根據(jù)三角形的面積公式求出MN,根據(jù)勾股定理求出ON,得出M的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出AM的值即可.
(1)解:∵正方形ABCO,B(4,4),E為BC中點(diǎn),
∴OA=AB=BC=OC=4,CE=BE=2,F(xiàn)的橫坐標(biāo)是4,
∴E的坐標(biāo)是(2,4),
把E的坐標(biāo)代入y=得:k=8,
∴y=,
∵F在雙曲線上,
∴把F的橫坐標(biāo)是4代入得:y=2,
∴F(4,2),
答:反比例函數(shù)的函數(shù)解析式是y=,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4,2).
(2)線段OE與CF的位置關(guān)系是OE⊥CF,
理由是:∵E的坐標(biāo)是(2,4),點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4,2),
∴AF=4﹣2=2=CE,
∵正方形OABC,
∴OC=BC,∠B=∠BCO=90°,
∵在△OCE和△CBF中
,
∴△OCE≌△CBF,
∴∠COE=∠BCF,
∵∠BCO=90°,
∴∠COE+∠CEO=90°,
∴∠BCF+∠CEO=90°,
∴∠CME=180°﹣90°=90°,
即OE⊥CF.
(3)證明:∵OC=4,CE=2,由勾股定理得:OE=2,
過M作MN⊥OC于N,
∵OE⊥CF,
∴∠CMO=∠OCE=90°,
∵∠COE=∠COE,
∴△CMO∽△ECO,
∴==,
即==,
解得:CM=,OM=,
在△CMO中,由三角形的面積公式得:×OC×MN=×CM×OM,
即4MN=×,
解得:MN=,
在△OMN中,由勾股定理得:ON==,
即M(,),
∵A(4,0),
∴由勾股定理得:AM=4=AO,
即AM=AO.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,的面積是.
求點(diǎn)的坐標(biāo);
求過點(diǎn)、、的拋物線的解析式;
在中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
在中軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),線段把分成兩個(gè)三角形,使其中一個(gè)三角形面積與四邊形面積比為?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示的圖形,像我們常見的符號(hào)——箭號(hào).我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”.
探究:
(1)觀察“箭頭四角形”,試探究與、、之間的關(guān)系,并說明理由;
應(yīng)用:
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下兩個(gè)問題:
①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、,若,則 ;
②如圖3,、的2等分線(即角平分線)、相交于點(diǎn),若,
,求的度數(shù);
拓展:
(3)如圖4,,分別是、的2020等分線(),它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、.已知,,則 度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,22,3分)如圖1,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=m,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=AB.
①求∠D的度數(shù);
②求tan75°的值.
(2)如圖2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),直線MN與y軸的正半軸交于點(diǎn)N,∠OMN=75°.求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B、A、F三點(diǎn)在同一直線上,(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.
請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)造一個(gè)真命題,并證明.
己知:______________________________________________________.
求證:______________________________________________________.
證明:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,
(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明平時(shí)喜歡玩“開心消消樂”游戲,本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測(cè)試中,小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?/span>:
月份 | (第二年元月) | (第二年2月) | ||||
成績(jī)(分) | ··· | ··· |
(1)以月份為x軸,成績(jī)?yōu)?/span>y軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);
(2)觀察(1)中所描點(diǎn)的位置關(guān)系,猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系,并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲,照這樣的發(fā)展趨勢(shì),請(qǐng)你估計(jì)元月(此時(shí))份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī),并用一句話對(duì)小明提出一些建議.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BP平分∠ABC,D為BP上一點(diǎn),E,F分別在BA,BC上,且滿足DE=DF,若∠BED=140°,則∠BFD的度數(shù)是( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com