Question

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批牛肉銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買這批牛肉32千克的錢，現(xiàn)在可買33千克．

（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這批牛肉每千克多少元？

（2）若這批牛肉的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這批牛肉的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨金額）

Answer 1

【答案】（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克64元；（2）①y＝﹣10x+840；將這種牛肉的銷售單價(jià)定為74元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．

【解析】

（1）設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克x元，根據(jù)原來(lái)買這種牛肉32千克的錢，現(xiàn)在可買33千克列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可；

（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（70，1140），（80，40）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)這種牛肉的銷售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨金額得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=-10（x-74）2+1000，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克a元，則原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克（a+2）元，由題意，得

32（a+2）＝33a，

解得a＝64．

答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克64元；

（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

將（25，165），（35，55）代入，

得，解得，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+840；

②設(shè)這種牛肉的銷售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，

則w＝（x﹣64）y＝（x﹣64）（﹣10x+840）＝﹣10x2+1480x﹣53760＝﹣10（x﹣74）2+1000，

所以當(dāng)x＝74時(shí)，w有最大值1000．

答：將這種牛肉的銷售單價(jià)定為74元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．