Question

線段AB和直線l在同一平面上．則下列6個判斷中可能成立的有 ______ 個

1、直線l上恰好只有個1點P，使△ABP為等腰三角形

2、直線l上恰好只有個2點P，使△ABP為等腰三角形

3、直線l上恰好只有個3點P，使△ABP為等腰三角形

4、直線l上恰好只有個4點P，使△ABP為等腰三角形

5、直線l上恰好只有個5點P，使△ABP為等腰三角形

6、直線l上恰好只有個6點P，使△ABP為等腰三角形．

 

Answer 1

5

【解析】

試題分析：因為題目條件中沒有確定底邊和腰，因此要使△APB是等腰三角形，分為情況討論：

因為過AB作AB的垂直平分線，與l有一個交點，

所以直線l上恰好只有個1點P，使△ABP為等腰三角形正確；

因為AP=BP，AB=BP′，所以直線l上恰好只有個2點P，使△ABP為等腰三角形正確；

因為AP=BP或AB=BP′或AB=AP″，所以直線l上恰好只有個3點P，使△ABP為等腰三角形正確；

因為以A為圓心，以AB為半徑作弧，交直線l與P P′，則，AP=AB=AP′，由2個點，同理以B為圓心，以BA為半徑作圓，交l與2個點，作AB的垂直平分線交l與1個點，共5個點，

所以直線l上恰好只有個4點P，使△ABP為等腰三角形正確；直線l上恰好只有個5點P，使△ABP為等腰三角形正確；

符合條件的點只有5個點，

所以直線l上恰好只有個6點P，使△ABP為等腰三角形錯誤．所以6個判斷中可能成立的有5個．

考點：等腰三角形的判定．