《九章算術》第九章的第九題為：今有圓材，埋在壁中，不知大�。凿忎徶钜淮�，鋸道長一尺．問徑幾何．譯成現(xiàn)代文并配圖如下：圓木埋在壁中，不知大小，用鋸子來鋸它，鋸到深度CD= $數(shù)學公式$ cm時，量得鋸痕AB= $數(shù)學公式$ cm，問圓木的直徑是多少cm？

解：連接OB，設半徑OB為x，
∵AB⊥OC，
∴BD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²，即x²=（ $\text{[math]}$ ）²+（x- $\text{[math]}$ ）²，
解得x= $\text{[math]}$ cm．
∴圓木的直徑是 $\text{[math]}$ cm．
分析：連接OB，設半徑OB為x，先根據(jù)垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．
點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、1261年，我國宋代數(shù)學家楊輝寫了一本書《詳解九章算術》．書中記載了一個用數(shù)字排成的三角形我們叫作楊輝三角形
（a+b）⁰=1…1
（a+b）¹=a+b…1     1
（a+b）²=a²+2ab+b²…1     2      1
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³…1    3      3      1
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴…••1     4     6     4     1     1
（1）請寫出第五行的數(shù)字

1、5、10、10、5、1

；
（2）第n行楊輝三角形數(shù)字與（a+b）ⁿ的展開結果關系如上圖所示，請寫出（a+b）⁵的展開結果；
（3）已知（a-b）¹=a-b，（a-b）²=a²-2ab+b²，（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．請寫出（a-b）⁵的展開結果．

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