【題目】長方形ABCD中,AB=6AD=8,點E為邊AD上一點,將ABE沿BE折疊后得到BEF

1)如圖1,若點EAD的中點,延長BF交邊CD于點G

①求證:DG=FG

②求FG的長度.

2)如圖2,若點E為邊AD的一動點,連接FD,DEF能否為直角三角形?若能,求出AE的值.若不能,請說明理由.

【答案】1)①見解析;②;(236

【解析】

(1) ①連接EG,證明Rt△EGD≌Rt△EGF,即可解決問題;

②設DG=GF=xGC=6-x,在Rt△BCG中利用勾股定理求解;

2)需要分類討論:當∠EFD=90°時,B,FD共線,設AE=EF=x;

∠FED=90°時,AE=AB=6.

解:(1證明:如圖1中,連接EG,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠EDG=90°,

∵EA=EF=ED,∠A=∠EFB=90°

∴∠EFG=∠EDG=90°,

∵EG=EG,EF=ED,

∴Rt△EGD≌Rt△EGFHL),

∴GD=GF

解:如圖1中,設DG=GF=xGC=6-x,

Rt△BCG中,=

,

∴x=

∴GF=

2)解:存在.如圖2中,當∠EFD=90°時,B,F,D共線,設AE=EF=x,

Rt△ABD中,BD=10,

∵BF=BA=6

∴DF=10-6=4

Rt△EFD中,,

,

∴x=3

∴AE=3

如圖3中,當∠FED=90°時,AE=AB=6

綜上所述,滿足條件的AE的值為36

練習冊系列答案
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  ②

                      

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(注:銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費用):

1)求y1的函數(shù)解析式;

2)請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元?

3)如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過1000元,那么小麗選用哪種方案最好?至少要銷售商品多少件?

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