【題目】如圖,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.若該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y),使SABD=SABC,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________

【答案】(2,3)(1-,-3)(1+,-3)

【解析】

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,然后令y=0求出B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積和函數(shù)的對(duì)稱性求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0)

∴-9+2×3+m=0

解得m=3

∴函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,

y=-x2+2x+3=0,求得x=3或x=-1,

則B點(diǎn)為(-1,0),C點(diǎn)為(0,3),函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1

S△ABD=S△ABC可知D點(diǎn)可以是C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),可得D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3);

②設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則由S△ABD=S△ABC==解得y=3或y=-3,由此可得-x2+2x+3=-3,解得x=,可得D為(1-,-3)(1+,-3).

故答案為:(2,3)(1-,-3)(1+,-3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間,開展了好聲音歌唱比賽,在初賽中,學(xué)生處對(duì)初賽成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

74.5≤x<79.5

2

0.04

79.5≤x<84.5

a

0.16

84.5≤x<89.5

20

0.40

89.5≤x<94.5

16

0.32

94.5≤x<100.5

4

b

合計(jì)

50

1

(1)頻數(shù)、頻率分布表中a=   ,b=   ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)初賽成績(jī)?cè)?/span>94.5≤x<100.5分的四位同學(xué)恰好是七年級(jí)、八年級(jí)各一位,九年級(jí)兩位,學(xué)生處打算從中隨機(jī)挑選兩位同學(xué)談一下決賽前的訓(xùn)練,則所選兩位同學(xué)恰好都是九年級(jí)學(xué)生的概率為   

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【題目】如圖,直線yx+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)拋物線yax2bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,B頂點(diǎn)為C,連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

(2)求證四邊形ABCD是直角梯形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E,F分別在ABBC上,且∠EDF=45°,易證:AE+CF=EF(不用證明).

1)如圖②,在四邊形ABCD中,∠ADC=120°DA=DC,∠DAB=BCD=90°,點(diǎn)E,F分別在ABBC上,且∠EDF=60°.猜想AE,CFEF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

2)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ADC=2α,DA=DC,∠DAB與∠BCD互補(bǔ),點(diǎn)EF分別在ABBC上,且∠EDF=α,請(qǐng)直接寫出AE,CFEF之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=axy=ax2的圖象有可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m,寬是4 m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點(diǎn)COB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;

(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBCAB、ACEF。

EFBE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?A與∠BOC怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由。

②若ABAC,其他條件不變,如圖(2),圖中還有幾個(gè)等腰三角形嗎?如果有,第①問中EFBECF間的關(guān)系還存在嗎?∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系還存在嗎?

③若△ABC中,ABAC,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF。如圖(3),EFBECF間的關(guān)系如何?∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn),將ABE沿BE折疊后得到BEF

1)如圖1,若點(diǎn)EAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BF交邊CD于點(diǎn)G

①求證:DG=FG

②求FG的長(zhǎng)度.

2)如圖2,若點(diǎn)E為邊AD的一動(dòng)點(diǎn),連接FD,DEF能否為直角三角形?若能,求出AE的值.若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中,EBC邊上一點(diǎn),GBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)E作∠AEM60°,交∠ACG的平分線于點(diǎn)M

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn)位置時(shí),求證:AEEM;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EBC邊的任意位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.

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