邊長為4的正方形ABCD與直角三角板如圖放置,延長CB與三角板的直角邊相交于點(diǎn)E,則四邊形AECF的面積為   
【答案】分析:由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°,AD=AB,又∠ABE=∠D=90°,而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE,所以可以證明△AEB≌△AFD,所以S△AEB=S△AFD,那么它們都加上四邊形ABCF的面積,即可四邊形AECF的面積=正方形的面積,從而求出其面積.
解答:解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,
∴∠ABE=∠D=90°,
∵∠EAF=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
∴△AEB≌△AFD,
∴S△AEB=S△AFD
∴它們都加上四邊形ABCF的面積,
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.
故答案為:16.
點(diǎn)評:本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中一定會出現(xiàn)全等三角形,應(yīng)根據(jù)所給條件找到,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)E是邊長為2的正方形ABCD的AB邊的延長線上一點(diǎn),P為邊AB上的一個(gè)動點(diǎn)(不與A、B重合),直線PF⊥PD,∠EBC的平分線與PF交于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),求PD的長,并比較PD與PQ長的大;
(2)如圖2,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,PD與PQ長的大小關(guān)系會發(fā)生變化嗎?為什么?
(3)設(shè)PB=x,△BPQ和△PAD的面積分別是S1、S2,又y=
S2S1
,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y隨PB的變化而怎樣變化?精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖所示,在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形,通過計(jì)算圖形(陰影部分的面積),驗(yàn)證了一個(gè)等式是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2011•石家莊二模)閱讀材料:
我們將能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.
例如:線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.
操作探究:
(1)如圖1:已知線段AB與其外一點(diǎn)C,作過A、B、C三點(diǎn)的最小覆蓋圓;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)邊長為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是
2
2
2
2
cm;
如圖2,邊長為1cm的兩個(gè)正方形并列在一起,則其最小覆蓋圓的半徑是
5
2
5
2
cm;
如圖3,半徑為1cm的兩個(gè)圓外切,則其最小覆蓋圓的半徑是
2
2
cm.
聯(lián)想拓展:
⊙O1的半徑為8,⊙O2,⊙O3的半徑均為5.
(1)當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切時(shí)(如圖4),則其最小覆蓋圓的半徑是
40
3
40
3
;
(2)當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩相切時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果不成立,則其最小覆蓋圓的半徑是
13
13
,并作出示意圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知E是邊長為12的正方形的邊AB上一點(diǎn),且AE=5,P是對角線AC上任意一點(diǎn),則PE+PB的最小值是
13
13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,兩個(gè)長方形的一部分重疊在一起,重疊部分是邊長為3的正方形,則陰影部分的面積是
ab+cd-18
ab+cd-18

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同步練習(xí)冊答案