Question

如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為6cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為9cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�，且FA=3cm．在母線OE上的點(diǎn)B處有一只螞蟻，且EB=1cm．這只螞蟻從點(diǎn)B處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則爬行的最短距離為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H．
∵OE=OF=9cm，F(xiàn)A=3cm，EB=1cm，
∴OA=6cm，OB=8cm．
圓錐的底面周長(zhǎng)是π×6=6π，則6π=

nπ×9

180

，
∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°．
∴∠EOF=60°，
∴AH=OA•sin60°=6×

3

2

=3

3

（cm），OH=OA•cos60°=6×

1

2

=3（cm），
∴BH=OB-OH=5cm，
∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB=

AH2+BH2

=

27+25

=2

13

（cm）．
故答案是：2

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．