Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，N是M關(guān)于對(duì)角線AC的對(duì)稱點(diǎn)，若DM=1，則說(shuō)sin∠ADN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以DM=BN，進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度．再由勾股定理求得DN，sin∠ADN=cos∠CDN=

CD

DN

=

4

5

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解答：解：在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，
∴BN=DM=1．
又∵sin∠ADN=sin（90°-∠CDN）=cos∠CDN，
∵CN=BC-BN=4-1=3，CD=4，
∴DN=

DC2+CN2

=5
∴sin∠ADN=cos∠CDN=

CD

DN

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是得出sin∠ADN=cos∠CDN=

CD

DN

=

4

5

．