【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB上一點(diǎn),AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延長線于F.連接DE交對(duì)角線AC于H.下列結(jié)論:①AC垂直平分ED;②AE=BE;③CE=2BF;④BE=2EF.其中結(jié)論正確的是_______.(填序號(hào))
【答案】①③
【解析】
根據(jù)△ABC是等腰直角三角形,得出∠BAC=∠BCA=45°,再由AD∥BC得出AC平分∠EAD,又因?yàn)?/span>AE=AD所以AC是DE的垂直平分線即AC垂直平分ED;延長AF和CB交于點(diǎn)M,連接EM,F、A、B、C四點(diǎn)共圓,F、E、B、M四點(diǎn)共圓,AE=ME>BE;由△AMB≌△CEB, 得出BF=AM,即CE=2BF;作FN∥MB,推出BE<2EF.
解:∵∠ABC=90°,AB=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠BCA=45°
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠BCA
∴∠BAC=∠CAD
∴AC平分∠EAD
∵AE=AD
∴AC垂直平分ED①正確;
延長AF和CB交于點(diǎn)M,連接EM,M、E、D在一條直線上,
由F、A、B、C四點(diǎn)共圓,F、E、B、M四點(diǎn)共圓,
可得∠1=∠2=∠3=∠4,∠FBM=45°+∠1, ∠FMB=45°+∠4,
∴FM=FM,FA=FB, ∠5=∠3=∠4,AE=ME>BE故②不成立;由△AMB≌△CEB,可得CE=AM,F是MA的中點(diǎn),BF=AM, ∴CE=2BF,故③成立;作FN∥MB,可得BE=BM=2FN,故FN<EF,故BE<2EF,④不成立;故答案為:①③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不透光的布袋里放入標(biāo)有數(shù)字2,0,﹣3的三張的卡片(形狀與質(zhì)地完全相同).現(xiàn)在隨機(jī)地抽出兩張卡片,將兩個(gè)數(shù)字分別記作某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).
(1)從布袋中同時(shí)抽取兩張卡片時(shí)組成的所有點(diǎn)中,直接寫出“點(diǎn)落入第四象限”概率是 ;
(2)如果抽出第一張卡片記錄數(shù)字后放回布袋,再從袋中抽取第二張卡片記錄數(shù)字后組成一個(gè)點(diǎn),用畫樹狀圖或列表法,求出“點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上”的概率.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖鋼架中,∠AOB=10°,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF,FG,GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB 足夠長的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 ( ).
A.7B.8C.9D.10
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過B,C兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交⊙O于點(diǎn)F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,則AE2+BE2的值為 ( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球,受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片,分別是A佩奇,B喬治,C佩奇媽媽,D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同).姐弟兩人做游戲,他們將這四張卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為 ;
(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=20°,點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),記∠MPQ=α,∠PQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則β-α的值為( )
A.19°B.40°C.9°D.29
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(2)求∠APB的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在建筑物AB上,掛著35 m長的宣傳條幅AE,從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處,仰角為45°,看條幅底端E處,俯角為37°.求兩建筑物間的距離BC.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75)
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