如果一個圖形經(jīng)過分割，能成為若干個與自身相似的圖形，我們稱它為“相似分割的圖形”，如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形.

(1)你能否再各舉出一個 “能相似分割”的三角形和四邊形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”？如果是請給出一種分割方案并畫出圖形，否則說明理由.

（1）直角三角形，一組底角是60°，腰與一底相等的等腰梯形；（2）作圖，理由見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)相似的性質(zhì)，即相似比相等，對應(yīng)角相等，可找出直角三角形，從直角頂點(diǎn)向斜邊作高，則把三角形分成了二個與原三角形相似的三角形．四邊形為一組底角是60°、腰與一底相等的等腰梯形；
（2）能，因?yàn)轫槾芜B接三角形三邊中點(diǎn)，將三角形分成的四個三角形都和原三角形相似．
試題解析：（1）“能相似分割”的三角形為直角三角形，
“能相似分割”的四邊形為一組底角是60°，腰與一底相等的等腰梯形．
（2）如圖，任意三角形都是“能相似分割的圖形”，
分割方案：順次連接三角形三邊中點(diǎn)，將三角形分成的四個三角形都和原三角形相似．

考點(diǎn): 作圖—相似變換．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：計(jì)算題

已知： ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F， DF="6."
(1) 求AE的長；
(2) 求 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),F在AB上,且BF=,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=．

（1）求AE的長；  （2）求ΔCEF的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動，連接PM，PN，設(shè)移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當(dāng)t為何值時，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.如果,求的值.

他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關(guān)系為    ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系為    ,的值為    .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為    （用含a的代數(shù)式表示）.

（3）請你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F. 如果,那么的值為    （用含m,n的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖所示，如果你的位置在點(diǎn)A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？

（2）如果兩樓之間相距MN=m，兩樓的高各為10m和30m，則當(dāng)你至少與M樓相距多少m時，才能看到后面的N樓？

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同步練習(xí)冊答案