如圖所示，正方形ABCD，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作∥，作于M，于N，直線MB、ND分別交于Q、P兩點(diǎn)，BC平分∠QBD．

求證：四邊形PQMN是正方形．

答案：略
解析：

證明：因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是正方形，BD是角平分線，

所以∠DBC=45°．

因?yàn)?/FONT>BC平分∠QBD，

所以∠QBC=∠DBC=45°，

所以∠QBD=90°．

因?yàn)?/FONT>于M點(diǎn)，于N點(diǎn)，

所以∠QMN=90°，QM∥PN，

因?yàn)?/FONT>∥，

所以四邊形PQMN是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，所以PQMN矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．

所以∠PQB=∠QBD=90°，MN=PQ，

所以DB∥FQ，

所以四邊形PDBQ是矩形，

所以∠QCB=∠QBC=45°，QB=PD，

所以QC=QB(等角對(duì)等邊)．

同理PC=PD，

所以，

同理．

所以PD=DN，所以PN=PQ，

所以矩形PQMN是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)．


提示：

先證四邊形PQMN是平行四邊形，再證是矩形，最后證是正方形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，DE、CF交于O點(diǎn)，求證：DE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E，若AB=2，則線段OE的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積．

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