Question

【題目】如圖，在中是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與、的延長線分別交于點(diǎn)、，連接.

(1)求證：.

(2)已知的半徑為2，當(dāng)為何值時(shí)，，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)當(dāng)時(shí)，.理由見解析.

【解析】

（1）連接OE，由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作⊙O的切線，可得OE⊥CD，BD∥OE，進(jìn)而得出BD⊥CD；

（2）當(dāng)AC=4時(shí)，連接AF，證明△AFB∽△BCD，所以，即BF=DF.

(1)如圖1，連接，

∵與相切于點(diǎn)，

∴，

∴.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

(2)當(dāng)時(shí)，.理由如下：

如圖2，連接，

∵是的直徑，

∴，

由(1)知，

∴，

∴△AFB∽△BCD，

∴，

當(dāng)時(shí)，

∵的半徑為2，

∴，

∴BC=AB+AC=8，

∴，

∴，

∴.