Question

如圖，二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）證明：（其中是原點(diǎn)）；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)，使的值最小；
（3）若是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點(diǎn) . 請(qǐng)問
是否存在這樣的點(diǎn)，使.  若存在，
請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1），得
（2）P的坐標(biāo)為（1，1） （3）存在；，

試題分析：（1）二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則
，所以二次函數(shù)的解析式為；與軸交于點(diǎn).令x=0，得y=2,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，2）；在直角三角形AOC中AO=4，CO=2；過B點(diǎn)做與X軸的垂線，垂足為M；在直角三角形ABM中AM=AO+OM=8，BM=4；所以，所以，因此
（2）拋物線的對(duì)稱軸x=;在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)，要使的值最小，則讓三點(diǎn)在一條直線上
C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，設(shè)B的解析式為y="kx+b," ,所以B的解析式為y=x;P點(diǎn)為BC^/與的交點(diǎn)；
令x=1，得y=1;所以        P的坐標(biāo)為（1，1）
（3）AB：，設(shè)，
則，，
當(dāng)，，（舍去），所以
當(dāng)，，（舍去），所以
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)，要求考生熟悉二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)