如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE=x，F(xiàn)C=y，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數(shù)圖象是       (填序號）.
①

試題分析：通過設出BE=x，F(xiàn)C=y，且△AEF為直角三角形，運用勾股定理得出y與x的關系，在判斷出函數(shù)圖象．
設BE=x，F(xiàn)C=y，則AE2=x2+42，EF2=（4-x）2+y2，AF2=（4-y）2+42．
又∵△AEF為直角三角形，
∴AE2+EF2=AF2．即x2+42+（4-x）2+y2=（4-y）2+42
化簡得：y=x2+x = (x-2)2+1，
很明顯，函數(shù)對應①．
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，準確列出函數(shù)關系式，再判斷.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點B1是拋物線的頂點，點A1、A2都在該拋物線上，四邊形OA1B1C1、OA2B2C2均為正方形，點B2在y軸上，直線C2B2與該拋物線交于點，則的值是        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

（1）填空：A點坐標為（____，____），D點坐標為（____，____）；
（2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖像過點，與軸交于點.

（1）證明：（其中是原點）；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點，使的值最��；
（3）若是線段上的一個動點（不與、重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點 . 請問
是否存在這樣的點，使.  若存在，
請求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

校運動會鉛球比賽時，小林推出的鉛球行進的高度（米）與水平距離（米）滿足關系式為：，則小林這次鉛球推出的距離是      米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1，0)，對稱軸為x=1；現(xiàn)有：①a＞0，②c＜0，③當x＞1時，y隨x的增大而減小，④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，則上述結論中正確的是   ；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中軸上，折疊邊AD，使點D落在軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為，其中＞0.

（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；
（3）設拋物線經(jīng)過圖（1）中的A、E兩點，如圖（2），其頂點為M，連結AM，若∠OAM=90°，求、、的值.

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