Question

如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，分別延長BD、CE到F、G，使DF=BD，EG=CE，則下列結(jié)論：①GA=AF，②GA∥BC，③AF∥BC，④G、A、F在一條直線上，⑤A是線段GF的中點(diǎn)，其中正確的有（　�。�

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證△AEG≌△BEC，△ADF≌△CDB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，對題干中給出5個(gè)結(jié)論分別驗(yàn)證，即可解題．

解答：解：在△AEG和△BEC中，

GE=EC ∠AEG=∠BEC BE=AE

，
∴△AEG≌△BEC，（SAS）
∴BC=AG，∠BCE=∠G，
∴AG∥BC，②正確；
在△AEG和△BEC中，

AD=DC ∠ADF=∠CDB BD=DF

，
∴△AEG≌△BEC，（SAS）
∴BC=AF，∠DBC=∠F，
∴AF∥BC，③正確；
∴AF=AG，①正確；
∴A是線段GF的中點(diǎn)，⑤正確；
∵AF，AG都經(jīng)過點(diǎn)A，
∴G、A、F在一條直線上，④正確；
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEG≌△BEC和△AEG≌△BEC是解題的關(guān)鍵．