已知x1，x2（x1＞x2）是關于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的兩根
（1）求證：不論k取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若3x1+x22=7，求k的值．

解：（1）∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1，即△＞0，
∴不論k取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）利用求根公式解方程，x=，由于x1＞x2，所以x1=k+1，x2=k，
∵3x1+x22=7，
∴3（k+1）+k2=7，即k2+3k-4=0，（k+4）（k-1）=0，k1=-4，k2=1；
所以k的值為-4或1．
分析：（1）要證明不論k取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，就是要證明△＞0，而△=（2k+1）2-4（k2+k）=1，即可證明；
（2）由△=1，易求得方程的解為x=，由于x1＞x2，所以x1=k+1，x2=k，然后把x1=k+1，x2=k代入3x1+x22=7，得k2+3k-4=0，最后求k的一元二次方程的解即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）2-4a2＞0，解得a＜
1
4
．
∴當a＜
1
4
時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=-
2a-1
a
=0  ①，
解得a=
1
2
，經(jīng)檢驗，a=
1
2
是方程①的根．
∴當a=
1
2
時，方程的兩個實數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．
上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、附加題：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩個根，求x12+x22的值．
解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=1，x1-x2=-3
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．
請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學方法解決下面的問題：
已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2（x1＞x2）是關于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的兩根
（1）求證：不論k取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若3x1+x22=7，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大興區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知拋物線y=x2-(k+2)x+
1
4
k2+1．
（1）k取什么值時，此拋物線與x軸有兩個交點？
（2）此拋物線y=x2-(k+2)x+
1
4
k2+1與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點（點A在點B左側(cè)），且x1+|x2|=3，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖北省孝感市孝南區(qū)車站中學中考數(shù)學模擬試卷（萬方紅）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖象上有兩點（x1，y1）（x2，y2），條件：①x1＜x2＜0；②x1＞x2＞0；③x1＜x2；④x1＜0＜x2，上述四個條件能使y1＞y2的是（ ）
A．①②
B．③
C．②④
D．④

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