Question

如圖：在△ABC中，點O是外角∠DBC和∠ECB的平分線BO，CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理表示出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∵點O是外角∠DBC和∠ECB的平分線BO，CO的交點，
∴∠OBC+∠OCB=

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2

（∠CBD+∠BCE）=

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2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=

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2

（180°+∠A），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

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2

（180°+∠A）=90°-

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2

∠A，
即∠BOC=90°-

1

2

∠A．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵，難點在于整體思想的利用．