Question

如圖，在四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁中，如果AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，那么四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等嗎？
（1）小聰同學的思路是：分別連接對角線AC、A₁C₁，如果AC=A₁C₁，那么四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等．請根據(jù)小聰同學的思路，寫出說理過程．
（2）數(shù)學老師說，在兩個四邊形四條邊對應相等的條件下，小聰同學添加了一個條件--對角線AC=A₁C₁，就可以說明這兩個四邊形全等．請你添加另外一個條件（對角線除外），也能說明這兩個四邊形全等，寫出你的思考過程．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)條件利用SSS可以證明△ABC≌△A₁B₁C₁、△ADC≌△A₁D₁C₁，可得到對應角相等，可判定四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等；
（2）同（1）的方法，同理可以證明全等．

解答：解：（1）全等，證明如下：
在△ABC和△A₁B₁C₁中，

AB=A1B1 BC=B1C1 AC=A1C1

，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（SSS），
∴∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠BCA=∠B₁C₁A₁，
同理可證明△ADC≌△A₁D₁C₁，
∴∠D=∠D₁，∠DAC=∠D₁A₁C₁，∠DCA=∠D₁C₁A₁，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，∠BCD=∠B₁C₁D₁，
綜上可知四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等；
（2）可添加BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，

AB=A1B1 AD=A1D1 BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SSS），
∴∠A=∠A₁，∠ABD=∠A₁B₁D₁，∠ADB=∠A₁D₁B₁，
同理可證明△CBD≌△C₁B₁D₁，
∴∠C=∠C₁，∠CBD=∠C₁B₁D₁，∠CDB=∠C₁D₁B₁，
∴∠ABC=∠A₁B₁C₁，∠ADC=∠A₁D₁C₁，
綜上可知四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等．

點評：本題主要考查全等形的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握所有的對應邊都相等、所有的對應角都相等的多邊形是全等形是解題的關鍵．