如圖，已知：在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2+4（c+2）=（c+4）x的兩個根，點D是以C為圓心，CB為半徑的圓與AB的交點．
（1）證明：△ABC是直角三角形；
（2）若
a
b
=
3
4
，求AB的長；
（3）在（2）的條件下求AD長．
（1）證明：依題意，得a+b=c+4，ab=4（c+2）（1分）
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（c+4）2-2×4（c+2）=c2+8c+16-8c-16=c2
∴△ABC是直角三角形．（3分）

（2）設(shè)a=3k，b=4k，從而c=5k（k＞0）．
代入a+b=c+4，得k=2；
∴a=6，b=8，c=10．（5分）

（3）過C作CE⊥AB于E．
則CE=
ab
c
=
24
5
，BE=
BC2-CE2
=
62-(
24
5
)2
=
18
5
；
由垂徑定理，得BD=2BE=
36
5
；
故AD=10-BD=10-7.2=2.8．（9分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某施工隊在修建高鐵時，需修建隨，如圖是高鐵隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為6，M是AB上的動點，則線段OM長的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果⊙O的直徑為10cm，弦AB=6cm，那么圓心O到弦AB的距離為______cm．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點，延長OD交⊙O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=
1
2
弧AEB，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為（　�。�
A．（-4，5）B．（-5，4）C．（5，-4）D．（4，-5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為5cm的⊙O中，如果弦CD=8cm，直徑AB⊥CD，垂足為E，則AE的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一圓弧形橋拱的跨徑AB=50米，橋拱高CD=5米，則弧AB所在的圓的半徑為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線a與⊙O交于A，B兩點，O到直線a的距離為6，AB=16，則⊙O的半徑為______．

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