Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）﹣1＜x＜3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；

（2）令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)y＞0，二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫(xiě)出x的取值范圍即可．

解：（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，

∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2），

∴，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+2；

（2）令y=0，則﹣x2+x+2=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．