Question

【題目】如果關于x的不等式組 的解集為x＞1，且關于x的分式方程 + =3有非負整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣7
D.﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解： ， 解①得x＞m，
解②得x＞1．
不等式組的解集是x＞1，則m≤1．
解方程 + =3，
去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），
去括號，得1﹣x﹣m=6﹣3x，
移項，得﹣x+3x=6﹣1+m，
合并同類項，得2x=5+m，
系數(shù)化成1得x= ．
∵分式方程 + =3有非負整數(shù)解，
∴5+m≥0，
∴m＞﹣5，
∴﹣5≤m≤1，
∴m=﹣5，﹣3，0，1，
∴符合條件的m的所有值的和是﹣7，
故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解分式方程的解(分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解)，還要掌握一元一次不等式組的解法(解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 ))的相關知識才是答題的關鍵．