從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個(gè)數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8時(shí),則S的值為
72
72

(2)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算2+4+6+8+10+…+100=
2550
2550

(3)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的式子表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=
n2+n
n2+n
分析:(1)當(dāng)n=8時(shí)得到S=2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9;
(2)觀察前面運(yùn)算的結(jié)果可得到連續(xù)的偶數(shù)相加的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)加1的積,由于2+4+6+8+10+…+100中有50個(gè)偶數(shù),所以2+4+6+8+10+…+100=50×51;
(3)由(2)分析的規(guī)律得到2+4+6+8+…+2n=n(n+1).
解答:解:(1)n=8時(shí),S=2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9;

(2)2+4+6+8+10+…+100=50×51=2550;

(3)S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1)=n2+n.
故答案為72;2550;n2+n.
點(diǎn)評(píng):本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi):通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

27、尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:

(1)當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí),它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系,用公式表示出來(lái);
(2)并按此規(guī)律計(jì)算:(a)2+4+6+…+300的值;(b)162+164+166+…+400的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:

(1)當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí),它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系,用公式表示出來(lái);
(2)按此規(guī)律計(jì)算:①2+4+6+…+200值;②162+164+166+…+400值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拓展探索、綜合提升
從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個(gè)數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8時(shí),則S的值為
72
72

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=
n(n+1)
n(n+1)

(3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2002的值(要有過(guò)程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加(特別地把n個(gè)2也看做和),和的情況如下:2=2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5.
(1)請(qǐng)推測(cè)從2開(kāi)始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?
(2)取n=7,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個(gè)數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
(1)如果n=8時(shí),那么S的值為
72
72

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=
n(n+1)
n(n+1)
;
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值(要有計(jì)算過(guò)程).

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