(1)在圖1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個結(jié)論：① DC = BC; ②AD+AB=AC.請你證明結(jié)論②；

 (2)在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由．

（1）證明：

∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．…1分

  ∴∠DAC = ∠BAC =600 …2分

  ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

  ∴∠DCA＝∠BCA＝30°，…3分                                

  在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°

∠BCA＝30°

   ∴AC=2AD，   AC = 2AB，  …4分

∴2AD=2AB    

∴AD=AB   …5分

 ∴AD+AB=AC. …6分

（2）解：（1）中的結(jié)論① DC = BC; ②AD+AB=AC都成立，…7分　　　　　　　

理由一：如圖2，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，                

∵∠BAC =60°，

∴△CAE為等邊三角形，

∴AC=CE，∠AEC =60°，  ……8分                                          

∵∠DAC =60°，∴∠DAC =∠AEC，  ……9分                                               

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，

∴∠ADC =∠EBC， ∴，                                                                                                                                                                              

∴DC = BC，DA = BE，  ……10分

∴AD+AB=AB+BE=AE，   ∴AD+AB=AC． ……12分

或者理由二：如圖，過C作CE⊥AN,CF⊥AM于E、F

證明△BCE≌△DCF,得到

DC=BC,BE=DF

即AC=AE+AF=AB+AD亦可

得分參照理由一給分

                                   

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、（1）在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，則能得如下兩個結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結(jié)論②；
（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

●探究  在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點坐標為
（1，0）
（1，0）
；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點坐標為
（-2，
1
2
）
（-2，
1
2
）
；
●歸納  在圖2中，無論線段AB處于坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y） 時，則D點坐標為
（
a+c
2
，
b+d
2
）
（
a+c
2
，
b+d
2
）
．（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）
●運用  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標；
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在圖1中，已知線段AB、CD的中點分別為E，F(xiàn)．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點坐標為
（1，0）
（1，0）
；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點坐標為
（-2，
1
2
）
（-2，
1
2
）
；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）；
（3）運用題（2）的結(jié)論，在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象交點為A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，
（1）求證：△ABC≌△ADC；
（2）求證：AD+AB=AC；
（3）把題中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如圖2，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課題學習
●探究：
（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點坐標為
 
；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點坐標為
 
；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的
代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y） 時，
x=
 
，y=
 
．（不必證明）
●運用：
在圖2中，y=|x-1|的圖象x軸交于P點．一次函數(shù)y=kx+1與y=|x-1|的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標（用k表示）；
②若D為AB中點，且PD垂直于AB時，請利用上面的結(jié)論求出k的值．
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