Question

課題學(xué)習(xí)
●探究：
（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點坐標(biāo)為

 

；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點坐標(biāo)為

 

；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的
代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y） 時，
x=

 

，y=

 

．（不必證明）
●運用：
在圖2中，y=|x-1|的圖象x軸交于P點．一次函數(shù)y=kx+1與y=|x-1|的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標(biāo)（用k表示）；
②若D為AB中點，且PD垂直于AB時，請利用上面的結(jié)論求出k的值．

Answer 1

分析：（1）從在數(shù)軸上的兩個特殊需要點的找到中點與端點坐標(biāo)的關(guān)系，再到象限一般情況中點與端點的坐標(biāo)關(guān)系．通過觀察，從特殊到一般；再利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用中點坐標(biāo)公式求解．
（2）求出線段中點坐標(biāo)分別是兩個端點縱、橫坐標(biāo)的平均值．絕對值函數(shù)的圖象畫法，Y的值都是非負(fù)數(shù)．

解答：解：探究（1）①（1，0）；②（-2，

1

2

）；

（2）過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A′，D′，B′，則AA′∥BB′∥DD′．
過A、B分別作直線DD'的垂線，垂足分別為H、G．

在△ADH和△BDG中 ∠ADH=∠BDG(對頂角) ∠G=∠AHD(垂直定義) AD=BD(已知) △ADH≌△BDG(AAS)

∴AH=BG，又AH=A′D′；BG=D′B′
∴A′D′=D′B′．x-a=c-x，x=

a+c

2

即D點的橫坐標(biāo)是

a+c

2

．
同理又HD=DG，d-y=y-b，y=

b+d

2

可得D點的縱坐標(biāo)是

b+d

2

∴AB中點D的坐標(biāo)為（

a+c

2

，

b+d

2

）．
歸納：

a+c

2

，

b+d

2

●運用

y=kx+1 y=|x-1

，

y=kx+1 y=x-1

或

y=kx+1 y=-(x-1)

，

x= 2 1-k y= 1+k 1-k

或

x=0 y=1

，
∵AB⊥PD，p(1，0)，A(0，1)，B(

2

1-k

，

1+k

1-k

)．
∴xp=xD=

2 1-k +0

2

=1，k=0．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用：從在數(shù)軸上的兩個特殊需要點的找到中點與端點坐標(biāo)的關(guān)系，再到象限一般情況中點與端點的坐標(biāo)關(guān)系．通過觀察，從特殊到一般；再利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用中點坐標(biāo)公式求解．