Question

【題目】如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當足球飛離地面高度為3m時達到最高點，此時足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高為2.44m．

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，問此飛行足球能否進球門？（不計其它情況）
（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門？

Answer 1

【答案】
（1）解：拋物線的頂點坐標是（4，3），

設拋物線的解析式是：y=a（x-4）2+3，

把（10，0）代入得36a+3=0，

解得a=- ，

則拋物線是y=- （x-4）2+3，

當x=0時，y=- ×16+3=3- = ＜2．44米，

故能射中球門；

（2）解：當x=2時，y=- （2-4）2+3= ＞2．52，

∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，

當y=2．52時，y=- （x-4）2+3=2．52，

解得：x1=1．6，x2=6．4（舍去），

∴2-1．6=0．4（m），

答：他至少后退0．4m，才能阻止球員甲的射門．

【解析】（1） 抓住題中關鍵的已知條件可得出拋物線的頂點坐標為（4，3）且圖像經過（10，0），利用待定系數法求出函數解析式即可。
（2）求出當x=2時對應的函數值，再與2．52比較大小，即可得出答案；再求出當y=2.52時對應的自變量的值，通過計算得出結果即可。