Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為6，則其底邊上的高是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,分類討論

分析：分①三角形是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=

1

2

AB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ABC=30°，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答，②三角形是銳角三角形時(shí)，判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：①三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖1，
∵∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

∠BAD=

1

2

（90°-30°）=30°，
∴∠ABD=∠ABC，
∴底邊BC上的高AE=AD=3；
②三角形是銳角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴底邊上的高為

3

2

×6=3

3

，
綜上所述，底邊上的高是3或3

3

．
故答案為：3或3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．