Question

已知直線y=

1

2

x+1與x軸、y軸的交點分別為A、B，則線段AB的垂直平分線的解析式為

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,待定系數(shù)法

分析：連接BE，過D作DM⊥OA于M，求出D、E的坐標，設(shè)直線DE的解析式是y=kx+b，代入后求出即可．

解答：
解：連接BE，過D作DM⊥OA于M，
把x=0代入y=

1

2

x+1得：y=1，
把y=0代入y=

1

2

x+1得：x=-2，
即A（-2，0），B（0，1），
∴OB=1，OA=2，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，AE=BE，
∵DM∥OB，
∴AM=OM=1，DM=

1

2

OB=

1

2

，
即D的坐標是（-1，

1

2

），
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
在Rt△BEO中，OE²+1²=（2-OE）²，
OE=

3

4

，
即E的坐標是（-

3

4

，0），
設(shè)直線DE的解析式是y=kx+b，
代入得：

0=- 3 4 k+b 1 2 =-k+b

，
解得：k=-2，b=-

3

2

，
故答案為：y=-2x-

3

2

點評：本題考查了線段垂直平分線，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出D、E的坐標．