【題目】已知四邊形ABCD是矩形,連接AC,點(diǎn)E是邊CB延長線上一點(diǎn),CA=CE,連接AE,F(xiàn)是線段AE的中點(diǎn),
(1)如圖1,當(dāng)AD=DC時,連接CF交AB于M,求證:BM=BE;
(2)如圖2,連接BD交AC于O,連接DF分別交AB、AC于G、H,連接GC,若∠FDB=30°,S四邊形GBOH=,求線段GC的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)如圖1,根據(jù)等腰三角形的三線合一得CF⊥AE,則∠AFC=90°,證明△AEB≌△CMB,可得BE=BM;
(2)如圖2,作輔助線構(gòu)建三角形全等,先證明△AMF≌△EBF,得FM=BF,AM=BE,再證明△DMB是等腰三角形,由三線合一得:DF平分∠BDM,根據(jù)∠FDB=30°得△BDM是等邊三角形;由此△ACE為等邊三角形,△OHD為直角三角形,設(shè)未知數(shù):OH=x,根據(jù)S四邊形GBOH=S△DGB-S△OHD,列方程得出結(jié)論.
詳解:(1)如圖1,∵AC=EC,F(xiàn)是AE的中點(diǎn),
∴CF⊥AE,
∴∠AFC=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,AD=DC,
∴矩形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠AFC=∠ABC,
∵∠AMF=∠BMC,
∴∠EAB=∠MCB,
∵∠ABE=∠ABC=90°,
∴△AEB≌△CMB,
∴BE=BM;
(2)如圖2,連接BF并延長交直線AD于M,
∵F是AE的中點(diǎn),
∴AF=EF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AC=BD,
∴∠M=∠FBE,
∵∠AFM=∠EFB,
∴△AMF≌△EBF,
∴FM=BF,AM=BE,
∵AD=BC,
∴AD+AM=BC+BE,
即DM=CE,
∵AC=CE,
∴EC=DM=AC=BD,
∴△DMB是等腰三角形,
∵F是BM的中點(diǎn),
∴DF平分∠BDM,
∵∠BDF=30°,
∴∠BDM=60°,
∴△BDM是等邊三角形,
∴∠M=60°,
在Rt△BCD中,∠BDC=90°﹣60°=30°,
∴∠DBC=60°,
∵OB=OC,
∴∠DBC=∠OCB=60°,
∴△ACE為等邊三角形,
在△OHD中,∠HOD=∠BOC=60°,
∴∠OHD=90°,
設(shè)OH=x,則OD=2x,BD=4x,BC=2x,
∴DH=x,AH=x,DC=AB=2x,
Rt△ABC中,∠ACE=60°,
∴∠BAC=30°,
∴cos30°=,
AG==,
∴BG=AB﹣AG=2x﹣=,
∴S四邊形GBOH=S△DGB﹣S△OHD,
=BGAD﹣OHDH,
=2x﹣xx=,
解得:x2=9,
x=±3,
∴BC=2x=6,
BG=×3=4,
由勾股定理得:CG===2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn),是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. 函數(shù)的最小值是D. 函數(shù)的最小值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0<x≤2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE與DC的交點(diǎn)為O,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
(2)求證:DE∥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是( 。
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定
D. 某次抽獎活動中,中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎
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【題目】如圖,直線分別與軸,軸交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________
(2)在線段上有一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時,四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按圖1中的方式排成一個數(shù)表,用一個十字框框住5個數(shù),這樣框出的任意5個數(shù)(如圖2)分別用a,b,c,d,x表示.
(1)若x=17,則a+b+c+d= .
(2)移動十字框,用x表示a+b+c+d= .
(3)設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.
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