(11分)如圖，拋物線經(jīng)過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；

（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：（1）拋物線的對稱軸………2分

 

（2）       …………5分

把點坐標(biāo)代入中，解得…6分

 

……………………………7分

 

（3）如圖所示，存在符合條件的點共有3個．……8分

 

………………9分

 

………………10分

 

…………11分

求P點的詳細過程：

以下分三類情形探索．

設(shè)拋物線對稱軸與軸交于，與交于．

過點作軸于，易得，，，

 

以為腰且頂角為角的有1個：．

    8分

在中，

 

    9分

②以為腰且頂角為角的有1個：．

在中，   10分

 

  11分

 

③以為底，頂角為角的有1個，即．

畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點．

過點作垂直軸，垂足為，顯然．

．P3K=2.5,  于是………………13分

 

…………14分注：第（3）小題中，只寫出點的坐標(biāo)，無任何說明者不得分．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(11分)如圖，拋物線經(jīng)過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；

（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分11分)
如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
【小題1】（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；(2分)
【小題2】（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；(3分)
【小題3】（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．(4分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(11分)如圖，拋物線經(jīng)過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南油田中招第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(11分)如圖，拋物線經(jīng)過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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