Question

(11分)如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點(diǎn)，是否存在是等腰三角形？若存在，請?jiān)趫D中畫出所有符合條件的P點(diǎn)，然后直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）拋物線的對稱軸………2分
（2）      …………5分
把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得…6分
……………………………7分
（3）如圖所示，存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)．……8分

………………9分
………………10分
…………11分
求P點(diǎn)的詳細(xì)過程：
以下分三類情形探索．
設(shè)拋物線對稱軸與軸交于，與交于．

過點(diǎn)作軸于，易得，，，
以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．
    8分
在中，
    9分
②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．
在中，   10分
  11分
③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．
畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時(shí)平分線必過等腰的頂點(diǎn)．
過點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．
．P₃K=2.5, 于是………………13分
…………14分注：第（3）小題中，只寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，無任何說明者不得分．

解析