【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

【答案】
（1）解：如圖所示：


（2）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

∵∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AO⊥BE，

∴BO=EO，

∵在△ABO和△FBO中，

，

∴△ABO≌△FBO（ASA），

∴AO=FO，

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，

∴四邊形ABFE為菱形


【解析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，進(jìn)而得出△ABO≌△FBO，進(jìn)而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 ， 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 ， 點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2 ．

（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出△A2B2C2；
（3）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至△A1B1C的位置，則線段AB掃過區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度，小明分別在塔的對(duì)面一樓房CD的樓底C，樓頂D處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°和30°，已知樓高CD為10m，求塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF∥AD交邊AB于點(diǎn)F．將△BEF沿EF所在的直線折疊得到△GEF，直線FG、EG分別交AD于點(diǎn)M、N，當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BE=x，△GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y．

（1）證明△AMF是等腰三角形；
（2）當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)（如圖（3）），求x的值；
（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A= ，求BC的長(zhǎng)和tan∠B的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC ， CD上的點(diǎn)，且EF∥BD ， AE、AF分別交BD與點(diǎn)G和點(diǎn)H ， BD=12，EF=8．求：
（1） 的值；
（2）線段GH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F ． 過點(diǎn)E作EG∥BC ， 交AB于G ， 則圖中相似三角形有（　　）
A.4對(duì)
B.5對(duì)
C.6對(duì)
D.7對(duì)

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