Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 ， 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 ， 點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2 ．

（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出△A2B2C2；
（3）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1為所作；

（2）解：如圖，△A2B2C2為所作

（3）解：OA= =4 ，

點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)= + = +2 π．

【解析】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．（1）由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1 ， 則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2 ， 點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2 ， 點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2 ， 從而得到△A2B2C2；（3）先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以O(shè)A1為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)．