Question

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售．當?shù)卣�府對該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．當?shù)卣�府擬在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）
⑴若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？
⑵若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實施價值？

Answer 1

解：⑴當x=60時，P最大且為41，故五年獲利最大值是41×5=205萬元．
⑵前兩年：0≤x≤50，此時因為P隨x增大而增大，所以x=50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2=80萬元．
后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100－x，所以y=P＋Q
=+==，表明x=30時，y最大且為1065，那么三年獲利最大為1065×3=3495萬元，
故五年獲利最大值為80＋3495－50×2=3475萬元．
⑶有極大的實施價值．解析:
此題以實際問題為背景，重在體現(xiàn)數(shù)學在生活中的應(yīng)用�！皵�(shù)學來源于生活，應(yīng)用于生活�！笨疾榈闹�識點是二次函數(shù)，利用拋物線頂點或拋物線圖像的增減性求出最值得問題，并把最值進行比較，從而得到最佳方案。雖然看上去關(guān)系式較復雜，但給出的是二次函數(shù)頂點式，學生做起來還是較易突破的。