Question

如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=

6

x

上，且OA=4，過(guò)A作AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線(xiàn)交OC于B，則△AOC的面積=______；△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=

6

x

上，過(guò)A作AC⊥x軸于C，
∴△AOC的面積=

1

2

|k|=3；
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分線(xiàn)交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=

6

x

上，且OA=4，
∴

y= 6 x ① x2+y2=16②

由①得，xy=6③，
③×2+②，得x²+2xy+y²=28，
∴（x+y）²=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2

7

．
∴△ABC的周長(zhǎng)=2

7

．
故答案為：3，2

7

．